Рођен је у Пећи 1917. године. Дјетињство је провео у Плаву. Гимназију је завршио у Беранама. Студирао је југословенску књижевност на Универзитету у Београду. Био је учесник народноослободилачког рата 1941-1945. Послије рата био је члан редакција: Младости, Књижевних новина, Књижевности, Савременика, Борбе и дугогодишњи сарадник Политике. Објавио је педесетак књига прозе и поезије. Живио је и радио у Херцег Новом и Београду. Био је члан Црногорске академије наука и умјетности.
За књижевни и друштвени рад добио је низ награда: АВНОЈА-а, Тринаестојулску награду, Змајеву награду и друге.
Књижевну дјелатност Костић је започео као пјесник. Пјесме је почео објављивати као четрнаестогодишњак (1931.). Објавио је неколико запажених збирки пјесама (Пјесме, Земљи вољеној, Поема о граду и љубави, Прољеће над ровом, Говор земље и Мреже). По наговору истакнутих писаца за ђецу у то вријеме Воје Царића и Ахмета Хромаџића, почео је да пише за ђецу и омладину. Већ са првом књигом која је била намијењена младим читаоцима – поема “Градић Јеленгај”, Душан Костић је постигао значајан успјех. Ова књига је написана према познатој легенди о постанку Плавског језера. Постигнути успјех са првом књигом утицао је да касније настави са писањем књига за ђецу и омладину. Написао је неколико романа: Глува Пећина, Сутјеска, Модро благо и Гора Коштанова, који су га уврстили у ред најзначајнијих писаца ове врсте литературе код нас.
Умро је у Херцег Новом 1997.године.
"Ne sanjamo svi jednako i to nikome ne smeta. A zašto svima smetamo kad smo drugačije budni?"